Diametrul perpendicular pe coardă
În cercul de centru O și rază 17 cm, coarda AB are 30 cm. Diametrul dus prin O, perpendicular pe AB, taie coarda în M și cercul în punctul P, de aceeași parte cu M. Calculează lungimea segmentului MP.
Probleme generate la infinit, pe nivelul tău
Primești probleme pe subcapitolul, subiectul și nivelul pe care le alegi. Nu rămâi niciodată fără probleme și nu le poți învăța pe de rost: numerele se schimbă la fiecare sesiune, iar nivelul urcă sau coboară după răspunsurile tale.
Așa arată o problemă generată
Câteva probleme din capitole diferite, așa cum le primești în aplicație. Figura se potrivește cu numerele din enunț, iar la grilă vezi sub fiecare variantă greșită ce greșeală duce la ea.
Con circular drept
În figura alăturată este reprezentat conul circular drept cu vârful V, raza bazei OA = 5 cm și înălțimea VO = 12 cm.
- a) Calculează lungimea generatoarei conului.
- b) Demonstrează că aria laterală este π · R · G și calculeaz-o, exprimând rezultatul ca N·π.
Paralela prin intersecția diagonalelor
În figura alăturată este reprezentat trapezul ABCD, cu AB ∥ CD, AB = 30 cm și CD = 20 cm. Diagonalele trapezului se intersectează în punctul O, iar paralela prin O la AB intersectează laturile AD și BC în punctele M, respectiv N.
- a) Calculează lungimea segmentului OM.
- b) Arată că punctul O este mijlocul segmentului MN.
Ordinea operațiilor
Rezultatul calculului 6 + 2 · 7 este egal cu:
- a84Adunare înlocuită cu înmulțire
- b56Adunare efectuată înaintea înmulțirii
- c15Înmulțire înlocuită cu adunare
- d20
Expresie algebrică
Se consideră expresia E(x) = (x + 6)² − (x − 6)², unde x este număr real.
- a) Arată că E(x) = 24x, pentru orice număr real x.
- b) Calculează E(4) + E(−4) + E(16).
Citirea unei diagrame
Diagrama de mai jos arată numărul de elevi din fiecare clasă a VIII-a a unei școli.
| Clasa | VIII A | VIII B | VIII C | VIII D |
|---|---|---|---|---|
| Elevi | 32 | 26 | 29 | 18 |
Determină numărul total de elevi din clasele a VIII-a ale școlii.
Tu alegi ce exersezi
Alegi capitolul, apoi un subcapitol anume sau tot capitolul. Programa are 5 capitole și 22 de subcapitole. Alegi subiectul, ca la examen: I, II sau III. Și alegi nivelul, de la 1 la 5: unul, câteva sau pe toate.
O sesiune are 10 probleme. O lucrezi fără timp, în ritmul tău, sau ca simulare cronometrată: 15 minute, cu pauză.
La Subiectele II și III poți alege, în locul problemelor generate, exerciții oficiale din arhiva examenului.
Nivelul schimbă felul problemei
La Subiectele II și III, fiecare nivel aduce alt fel de problemă: la nivelul 1 alegi dintre variante, la nivelul 3 ai mai mulți pași, o figură de interpretat sau o justificare scurtă, iar nivelurile 4 și 5 aduc probleme cu două cerințe, a) și b), ca la Subiectul III.
În timpul sesiunii, nivelul se mută după răspunsurile tale: de la al doilea răspuns corect la rând urci un nivel, iar la o greșeală cobori unul. Rămâi mereu în nivelurile pe care le-ai ales. Sesiunea pornește de la nivelul 2 la Subiectul I, de la 3 la Subiectul II și de la 4 la Subiectul III, sau de la cel mai apropiat dintre nivelurile alese.
- 1Nivel 1 din 5 · IntroductivO singură operație, aplicare directă a definiției.
Geometrie în spațiuNivel 1 din 5 · Introductiv Pozițiile a două drepte în cub
În cubul ABCDA′B′C′D′ din figură, dreptele A′D și A′B sunt:
- anecoplanareDreptele necoplanare nu stau în niciun plan comun.
- bconfundateDreptele confundate au toate punctele comune, deci sunt una și aceeași dreaptă.
- cconcurente
- dparaleleDreptele paralele stau în același plan și nu au niciun punct comun.
- 3Nivel 3 din 5 · MediuMai mulți pași, figură de interpretat sau o justificare scurtă.
Geometrie în spațiuNivel 3 din 5 · Mediu Unghiul muchiei laterale cu baza
Se consideră piramida patrulateră regulată VABCD, cu diagonala bazei AC = 8 cm și muchia laterală VA = 8 cm. Determină măsura unghiului dintre dreapta VA și planul (ABC).
- 5Nivel 5 din 5 · Nivel examenDouă cerințe, cu demonstrație sau geometrie în spațiu.
Geometrie în spațiuNivel 5 din 5 · Nivel examen Unghiul a două drepte în piramidă
Se consideră tetraedrul regulat ABCD cu muchia de 8 cm. Punctele M și N sunt mijloacele muchiilor AC, respectiv BC.
- a) Calculează lungimea segmentului MN.
- b) Determină măsura unghiului dreptelor MN și AD.
Același subcapitol, Drepte și plane în spațiu, la nivelurile 1, 3 și 5.
Alte numere, aceeași metodă
Problemele urmează structura examenului, iar numerele se aleg din nou la fiecare sesiune. Așa înveți metoda. Două probleme la rând sunt de tipuri diferite, dacă subcapitolul are mai multe.
Dacă greșești, vezi răspunsul tău lângă cel corect și pașii rezolvării. Cu „Încă una de același tip” primești imediat aceeași tehnică, cu alte numere. Problema greșită intră în seiful greșelilor, ca s-o reiei la recapitulare.
Paralelipiped dreptunghicNivel 5 din 5 · Nivel examen
În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′, cu AB = 12 cm, BC = 12 cm și AA′ = 14 cm.
a) 2016, b) 22În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′, cu AB = 6 cm, BC = 9 cm și AA′ = 18 cm.
a) 972, b) 21În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′, cu AB = 3 cm, BC = 12 cm și AA′ = 24 cm.
a) 864, b) 27
Problema următoareÎncă una de același tip
Încearcă pe contul tău
Primești lecțiile, exersarea, testele oficiale și seiful greșelilor din prima zi.