Subiectul III · geometrie în spațiunivel 5
VABCD este o piramidă patrulateră regulată cu AB = 12 cm și VA = 10 cm.
a) Arată că apotema piramidei este de 8 cm.
b) Calculează distanța de la A la planul (VBC).
M = mijlocul lui BC, deci MB = AB/2 = 6△VMB dreptunghic în M: VM² = VB² − MB²VM² = 10² − 6² = 64a) VM = 8 cm ✓
AD ∥ BC, deci AD e paralelă cu planul (VBC): distanța din A e aceeași cu cea din N, mijlocul lui AD. Mergem pe pași:
- în △VNM cunoști NM = 12 și VN = VM = 8
- înălțimea din V: VO² = 8² − 6² = 28
- scrie aria lui △VNM în două feluri: NM · VO = VM · NP
b) d(A, (VBC)) = 3√7 cm